Ο Λευτέρης Αυγενάκης γεννήθηκε στο Ηράκλειο Κρήτης. Σπούδασε Τοπογράφος Μηχανικός στο ΤΕΙ Αθήνας και μετεκπαιδεύτηκε στη Διαχείριση και Τεχνολογία Περιβάλλοντος.
Είναι κάτοχος μεταπτυχιακού τίτλου στην Παγκόσμια Πολιτική Οικονομία και τις Διεθνείς Σχέσεις του Πανεπιστημίου Πελοποννήσου.
Εργάστηκε ως εργοδηγός και μελετητής σε δημόσια έργα και ως τραπεζικό στέλεχος στην Παγκρήτια Συνεταιριστική Τράπεζα. Έχει ιδρύσει την εταιρία «Επιχειρείν Ε.Ε. – Σύμβουλοι Επιχειρήσεων και Τεχνικών Μελετών» με έδρα το Ηράκλειο.
Το 2007 εξέδωσε το πρώτο του βιβλίο με τίτλο «Πολιτικά Θέματα» (εκδόσεις Ελληνικά Γράμματα), ενώ το 2010 προχώρησε στην ηλεκτρονική έκδοση βιβλίου (e-book) με τίτλο «Δημόσια Διοίκηση Ώρα Μηδέν. Και ο Θεός φοβάται το Ελληνικό Κράτος». Στις εθνικές εκλογές τον Σεπτέμβριο του 2007 εξελέγη δεύτερος βουλευτής στον Νομό Ηρακλείου.
Από τις εθνικές εκλογές του 2009 παραμένει πρώτος σε σταυρούς βουλευτής της Περιφερειακής Ενότητας Ηρακλείου. Την άνοιξη του 2015 ανέλαβε Τομεάρχης Υποδομών, Μεταφορών και Δικτύων της Νέας Δημοκρατίας.
Με απόφαση του Προέδρου της Νέας Δημοκρατίας, κ. Κυριάκου Μητσοτάκη στις 13 Ιανουαρίου 2016, ορίστηκε αναπληρωτής Γραμματέας της Πολιτικής Επιτροπής της Νέας Δημοκρατίας.
Τον Απρίλιο του 2016 εξελέγη για πρώτη φορά και τον Ιανουάριο του 2019 επανεξελέγη Γραμματέας της Πολιτικής Επιτροπής της Νέας Δημοκρατίας.
Τον Ιούλιο του 2019 ανέλαβε καθήκοντα Υφυπουργού Πολιτισμού και Αθλητισμού με αρμοδιότητα σε θέματα αθλητισμού.
Είναι παντρεμένος με την εκπαιδευτικό Λένα Μπανιά και έχει ένα γιο, τον Κωνσταντίνο.
