Ρίχνουμε σε ένα μπόλ το νερό, τη ζάχαρη και τη μαγιά, και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός.
Προσθέτουμε το ηλιέλαιο, το αλεύρι και το αλάτι, και ανακατεύουμε.
Καλύπτουμε με διάφανη μεμβράνη και αφήνουμε στην άκρη για 45-60 λεπτά ή μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο. (Ο τελικός χρόνος αναμονής εξαρτάται από το πόσο ζεστός είναι ο χώρος.)
Ξεφουσκώνουμε το μείγμα ανακατεύοντάς το με ένα κουτάλι και αφήνουμε για ακόμα 30-45 λεπτά ή μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.
Ρίχνουμε σε ένα ποτήρι λίγο ηλιέλαιο, βάζουμε μέσα ένα κουτάλι σούπας και αφήνουμε στην άκρη.
Στρώνουμε απορροφητικό χαρτί κουζίνας σε ένα ταψί και αφήνουμε στην άκρη.
Τοποθετούμε ένα βαθύ τηγάνι σε μέτρια προς δυνατή φωτια, ρίχνουμε το ηλιέλαιο και αφήνουμε να ζεσταθεί. (Ιδανικά θέλουμε η θερμοκρασία να φτάσει τους 160°C).
Παίρνουμε λίγο από το μείγμα με το χέρι μας, το κλείνουμε στην παλάμη μας, πιέζουμε και αφαιρούμε με το κουτάλι που βάλαμε στο ποτήρι το μείγμα που προεξέχει από τον αντίχειρα και τον δείκτη. (Δείτε αναλυτικά το βίντεο της συνταγής.)
Ρίχνουμε το μπαλάκι στο τηγάνι με τη βοήθεια του κουταλιού και επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία για τους υπόλοιπους λουκουμάδες, βυθίζοντας κάθε φορά το κουτάλι στο ποτήρι με το ηλιέλαιο.
Τηγανίζουμε για 4-5 λεπτά μέχρι να πάρουν χρυσαφένιο χρώμα και να γίνουν τραγανοί βυθίζοντάς τους και γυρνώντας τους με μια τρυπητή κουτάλα.
Μεταφέρουμε τους λουκουμάδες στο ταψί με τη βοήθεια της τρυπητής κουτάλας και επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία για την επόμενη δόση. (Τηγανίζουμε τους λουκουμάδες σε 3-4 δόσεις για να μπορέσουν να ψηθούν ομοιόμορφα.)
Μεταφέρουμε ξανά όλους τους λουκουμάδες στο τηγάνι και τηγανίζουμε για ακόμα 1 λεπτό για να γίνουν ακόμα πιο τραγανοί.
Μεταφέρουμε τους λουκουμάδες πίσω στο ταψί και αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά.
Σερβίρουμε με μέλι, καρύδια και κανέλα.