Για να φτιάξουμε τη galette des Rois (η πίτα των βασιλιάδων), ξεκινάμε χτυπόντας στο μίξερ σε πολύ χαμηλή ταχύτητα το βούτυρο μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτουμε με τη σειρά τη ζάχαρη άχνη, τη σκόνη αμυγδάλου, το κορν φλάουρ, τα αυγά, την εσάνς πικραμύγδαλου (1 σταγόνα αρκεί!).
Χαράσσουμε κατά μήκος το λοβό της βανίλιας, ξύνουμε μ’ ένα μαχαίρι για να πάρουμε τα μαύρα σποράκια και τα προσθέτουμε στο μείγμα.
Tέλος, προσθέτουμε το ρούμι. Aνακατεύουμε καλά, καλύπτουμε με μεμβράνη και αφήνουμε την κρέμα στο ψυγείο για τουλάχιστον 1 ώρα να σφίξει.

Πίτα

Κόβουμε δύο μεγάλους δίσκους από τα φύλλα σφολιάτας, διαμέτρου 28 εκ. για το κάτω φύλλο και 30 εκ. για το επάνω φύλλο. Βάζουμε το μικρότερο φύλλο σε ένα βουτυρωμένο ταψί που ιδανικά να το χωράει ακριβώς.
Απλώνουμε την κρέμα αμυγδάλου πάνω στο μικρότερο φύλλο, αφήνοντας ένα κενό 1,5 εκ. από την περιφέρεια. Βάζουμε το φλουρί (τυλιγμένο με αλουμινόχαρτο).
Χτυπάμε τον κρόκο του αυγού με λίγο νερό και αλείφουμε το μέρος του φύλλου που δεν έχουμε καλύψει με κρέμα. Σκεπάζουμε με το δεύτερο φύλλο. Κλείνουμε καλά την πίτα, πιέζοντας ελαφρώς με τα δάχτυλά μας για να κολλήσει.
Αφήνουμε την πίτα στο ψυγείο για 1 ώρα τουλάχιστον. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 210° C.
Βγάζουμε την πίτα από το ψυγείο και την αλείφουμε με τον υπόλοιπο κρόκο αυγού. Κάνουμε μια μικρή τρυπούλα με το μαχαίρι στο κέντρο της πίτας για να φεύγει ο ατμός.
Διακοσμούμε χαράζοντάς την ελαφρώς με το μαχαίρι και σχηματίζοντας ρόμβους. Βάζουμε την πίτα στο φούρνο, χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στους 180° C και ψήνουμε για 40 λεπτά, μέχρι να χρυσίσει στην επιφάνεια.
Πέντε λεπτά πριν από το τέλος του ψησίματος, βγάζουμε την πίτα, την πασπαλίζουμε με ζάχαρη άχνη και την ξαναβάζουμε στο φούρνο για μερικά λεπτά ακόμη (έτσι θα αποκτήσει γυαλιστερή όψη).
Την αφήνουμε να κρυώσει λίγο προτού την κόψουμε. Ιδανικά, σερβίρεται χλιαρή.