Για το κέικ σοκολάτα με ολόκληρα αχλάδια και γλάσο τζίντζερ, ξεκινάμε προθερμαίνοντας τον φούρνο στους 160°C, στη λειτουργία του αέρα. Βουτυρώνουμε καλά και αλευρώνουμε μια φόρμα για κέικ διαμέτρου 25 εκ., με αποσπώμενο πάτο και τρύπα στη μέση.
Σε ένα μπολ κοσκινίζουμε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, το τζίντζερ, το καρδάμωμο, το κακάο και το αλάτι και ανακατεύουμε. Αφήνουμε στην άκρη.
Στον κάδο του μίξερ χτυπάμε με το φτερό το βούτυρο, μέχρι να γίνει μια λεία, μαλακή κρέμα.
Χαμηλώνουμε την ταχύτητα, προσθέτουμε τη ζάχαρη, το μέλι και το εκχύλισμα βανίλιας και χτυπάμε μέχρι να ομογενοποιηθούν.
Ανεβάζουμε ξανά την ταχύτητα και συνεχίζουμε το χτύπημα μέχρι το μείγμα να αφρατέψει και να πάρει όγκο.
Προσθέτουμε τα αυγά ένα ένα, χτυπώντας καλά μετά από κάθε προσθήκη.
Προσθέτουμε σε 3 δόσεις το μείγμα αλευριού εναλλάξ με το ξινόγαλα (αρχίζοντας και τελειώνοντας με αλεύρι) και χτυπάμε μέχρι να ενσωματωθούν όλα στο μείγμα, χωρίς να τα παραχτυπήσουμε.
Αδειάζουμε το μείγμα στη φόρμα, ισιώνουμε την επιφάνεια και τη χτυπάμε σκαστά και απαλά δύο φορές πάνω στον πάγκο, για να φύγουν οι φυσαλίδες αέρα.
Ξεφλουδίζουμε τα αχλάδια, ολόκληρα, χωρίς να κόψουμε το κοτσάνι.
Με ένα μικρό, κοφτερό μαχαιράκι (ή με αποπυρηνωτή μήλων) αφαιρούμε από το εσωτερικό τους τα κουκούτσια και τις σκληρές ίνες, τρυπώντας από τη βάση προς το κοτσάνι.
Μισοβυθίζουμε τα αχλάδια γύρω γύρω στο μείγμα, όρθια, με το κοτσάνι προς τα πάνω.
Ψήνουμε το κέικ για περίπου 1 ώρα, μέχρι να ροδίσει ωραία η επιφάνεια. Αν στα πρώτα 20 λεπτά τα αχλάδια έχουν γύρει λοξά, τα ισιώνουμε κρατώντας τα από το κοτσάνι. Όταν το μείγμα σφίξει, δεν μπορούμε να τα επαναφέρουμε.
Βγάζουμε τη φόρμα από τον φούρνο και την ακουμπάμε σε μια σχάρα.
Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει μέσα στο σκεύος του, για τουλάχιστον 1-2 ώρες.
Ξεκουμπώνουμε προσεκτικά τη φόρμα και μεταφέρουμε το κέικ σε πιατέλα σερβιρίσματος.